斷裂構造是礦井中最常見、對生產影響最大的一類地質構造。對礦井、采區(qū)以及工作面內的斷裂構造進行預測，不僅對保證采掘生產部署、提高采煤機械化程度以及合理開發(fā)煤炭資源有著十分重要的意義，而且可以防止和減少受斷裂控制的各種地質災害。

預測就是根據已知區(qū)的信息和這種信息中固有的規(guī)律來推測未知區(qū)的信息。對于礦井而言，已知區(qū)就是已進行開拓或回采過的區(qū)域，其斷裂發(fā)育情況是已知的或部分已知的。未知區(qū)就是未開拓掘進或沒有回采的區(qū)域。

分形理論自誕生以來，在眾多學科得到了廣泛的應用，在地學領域，主要應用于斷裂網絡復雜程度評價、斷裂系特征分析、巖溶和水系分析、構造活動性和煤厚變化規(guī)律等，也可用于斷裂預測。作者在對徐州礦業(yè)集團龐莊煤礦張小樓井的斷裂構造進行了分析，發(fā)現斷裂長度和斷距的分布具有分形特征，并嘗試應用分形理論進行斷裂預測。為了提高預測精度，作者還根據地質構造理論對預測模型提出了修正。

 

1． 分形和分維

分形（Fractal）一詞是法國數學家B.B.Mandelbrot于1976年創(chuàng)造的，意為“不規(guī)則的、支離破碎的”。Mandelbrot(1986)將分形定義為[4]：“分形是一種形狀，其局部與整體具有某種相似性”。自相似性(self-simirlarity)是分形的一個重要性質，指研究對象的局部與整體在形態(tài)，功能和信息等方面具有相似性；或者說局部是整體的縮影。分形理論揭示的部分包含整體信息、部分與整體相似是自然界的普遍規(guī)律。目前分形理論從研究不規(guī)則的幾何實體已拓展到研究不規(guī)則的行為“特征”這一廣大領域。

具有自相似性的分形也稱為線性分形，線性分形分為嚴格分形和統(tǒng)計分形兩種。嚴格分形是指數學意義上的分形，而地質領域則主要采用統(tǒng)計分形，即具有統(tǒng)計意義上的自相似性的分形，可用統(tǒng)計方法求出。

表征分形的一個重要參數就是分維(fractal dimension)。分維有許多不同的定義，在斷裂構造研究中應用最多的是相似維()。對于某一具有自相似性的研究對象，若其可以被劃分為個單元，且每一單元按相似比與整體相似，則定義

 

 

2． 礦井地質概況

龐莊煤礦張小樓井位于徐州煤田九里山向斜中段張小樓背斜北翼，F₁逆斷層將背斜軸部切割，整個井田被若干條大中型斷裂切割，構造較為復雜。已揭露的大中型斷裂構造共13條，其中正斷層8條，逆斷層5條。

大中型斷裂的走向以北東向為主，少數為北西向。根據礦區(qū)構造研究結果，大中型逆斷層一般是在燕山早期形成，正斷層則多在燕山中晚期盆地伸展過程中形成。

    井田內小斷裂極為發(fā)育，切割2、7、9煤層的小斷裂分別為359條、362條和204條，總長度分別為18286米、15865米和10550米。小斷裂展布方向具有明顯的方向性，以北東30～60°和北西20°為主，也有少量為近南北向。這些小斷裂絕大多數為正斷層，占斷裂總數的93％以上。并且這些小斷裂具有傾角大、斷距小、延伸短等特點。從其發(fā)育特征來看，小斷裂明顯受大中型斷裂的控制。

 

3． 斷裂斷距和延伸長度的分形分布

在構造應力場中形成的斷裂構造，規(guī)模越小，則數量越多，但二者通常并不是呈線性負相關關系，隨著斷裂規(guī)模的減小，斷裂數量迅速增加。斷裂的規(guī)?？捎脭嗑嗪脱由扉L度表示。對張小樓井2、7、9煤層已采區(qū)的斷裂構造進行斷距和延伸長度統(tǒng)計，其結果見表1和表2（斷裂的斷距H和延伸長度L的單位均為米）。由于大中型斷裂構造是在勘探階段揭露，分布于整個礦區(qū)，而小斷裂數據則僅在已掘進的巷道或已回采的工作面中獲取，資料的范圍不同，因此，除非整個勘探區(qū)全部回采完畢，小斷裂資料的范圍與大中型斷裂一致，否則，不應將大中型斷裂統(tǒng)計在內。本文中所用的斷裂資料中均不包括大中型斷裂。

 

表1  張小樓井小斷裂斷距統(tǒng)計表

煤層	斷裂條數N							統(tǒng)計面積 （Km2）
	總計	H≥1	H≥2	H≥3	H≥4	H≥5	H≥6
2煤	359	219	64	30	14	8	5	1.1824
7煤	361	281	110	53	29	18	12	1.4113
9煤	204	143	51	22	12	7	2	0.5575

    注：由于9煤采面相對較少，揭露的H≥6米的斷裂條數受采面分布的影響較大，故舍棄。

 

表2  張小樓井田小斷裂延伸長度統(tǒng)計表

煤層	斷裂條數N
	L≥20	L≥30	L≥40	L≥50	L≥60	L≥70	L≥80	L≥90	L≥100	L≥110
2煤	295	199	144	104	79	63	52	45	36	33
7煤	286	201	129	88	66	51	42	32	25	21
9煤	182	115	73	61	46	42	36	34	27	19

    

 

      

圖1 斷裂斷距與頻度的關系（橫坐標為斷距H，單位：米，縱坐             標為斷裂條數N）

將小斷裂斷距H和斷裂條數N投到直角坐標系中，作出斷距和頻度關系的散點圖（圖1）,從圖中可以看出，各煤層中小斷裂的斷距和頻度均不是呈直線關系，而更符合冪函數分布，可用如下的經驗公式表示：

N = A×H^－D                             （公式1）

或者

Ln N ＝K － D×Ln H                   （公式2）

式中： N——斷裂條數

       H——斷裂斷距

       D——分維值

       K、A——常數

也就是說，如果把斷裂斷距和條數投到雙對數坐標系中，所得到的點應近似沿一條直線分布（圖2）。分形理論中的一個經典例子就是對海岸線的測量，即隨著所用的碼尺（r）的減小，所測得的海岸線長度（L）增加，二者的關系為

L = A×r^－D                             （公式3）

其中D為海岸線的分維值。公式1和2表明，斷裂斷距的分布具有分形特征，D即為這種分布的分維值（相似維）。與求測海岸線分維值一樣，由于是統(tǒng)計意義上的自相似，可用回歸分析的方法求出。在雙對數坐標系中，回歸直線斜率的絕對值即為所要求測的分維值。

 

 

         

圖2 斷裂斷距與頻度的關系（對數坐標，橫坐標為斷距H，縱坐標為頻度N）

小斷裂的延伸長度也具有分形分布的特點（圖3），用同樣的方法可求出其分維值。

 

 

         

圖3  斷裂延伸長度與頻度的關系（對數坐標，橫坐標為斷裂長度L，縱坐標為頻度N）

經過計算，求出了各煤層中小斷裂斷距及延伸長度分布的分維值和相關參數，從而得到小斷裂的斷距（H）與頻度（N）、延伸長度（L）與頻度關系的經驗預測公式（表3）。

由于各預測公式是根據小斷裂資料得出的，有一定的適用范圍，不能任意外推到大中型斷裂或節(jié)理。根據統(tǒng)計資料分析，對于斷距為1～8米、延伸長度為20～120米的斷裂進行預測可靠性較高。

表3  分維值求測結果與經驗預測公式（統(tǒng)計面積單位：Km²）

煤層	斷距分維值	預測公式	長度分 維值	預測公式
2煤	2.1088	N=250.95×H-2.1088	1.3317	N=17884.8×L-1.3317
7煤	1.7695	N=324.50×H-1.7695	1.5760	N=39167.6×L-1.5760
9煤	1.8700	N=159.79×H-1.8700	1.2140	N=6953.24×L-1.2140

 

4． 預測實例

表3中的斷裂條數預測公式是針對相應的統(tǒng)計面積（S）而言，而對于某個具體的面積為S’的工作面，其斷裂條數N’的預測公式為：

N’＝N×S’/S                     （公式4）

例如，要預測9煤912工作面內斷距大于等于2米的斷裂條數，可先用表3中9煤斷裂條數的預測公式求出N＝159.79×2^-1.8700 ＝43.71條，然后把S＝0.5575、S’（912工作面面積）＝0.0272代入公式4，即可求出N’＝43.71×0.0272/0.5755＝2.13條。

由于2煤和7煤大部分已回采完畢，而9煤僅回采了6個工作面，因此對9煤進行預測更有實際意義。當斷裂斷距在2米以上時，對生產的影響尤為突出?，F將9煤已采各面的預測及實際值列表如下：

從表4中可以看出，各工作面的斷裂條數預測誤差均在30％以下，但多大于20％。造成誤差的主要原因在于預測過程中假定斷裂是均勻分布的（先求出統(tǒng)計面積內斷裂總條數，再按工作面面積平均分配），而實際上斷裂的分布并不總是均勻的，一般具有分區(qū)性和成帶性的特點[1]，因此有必要對預測結果進行修正。

表4  9煤已采工作面斷距≥2米的斷裂條數預測值與實際值對比

工作面名稱	904	908	910	912	916	953
工作面面積	0.0300	0.0164	0.0312	0.0272	0.0546	0.0814
實際條數	2	1	2	3	6	8
預測條數	2.35	1.29	2.47	2.13	4.28	6.38
誤差條數	0.35	0.29	0.47	－0.87	－1.72	－1.62
誤差百分比	18％	29％	24％	29％	29％	20％

 

5． 預測結果的修正

首先，必須對井田內斷裂構造發(fā)育的規(guī)律進行研究，分析斷裂的展布特征是否具有成帶性、對稱性、等距性、遞變性、分區(qū)性等特征，以確定斷裂的分布是否均勻。如果斷裂發(fā)育不均勻，就要對預測值進行修正。一種簡單的辦法是求出研究區(qū)內勘探階段斷裂的平均密度（面密度）和預測塊段所在分區(qū)的斷裂密度，后者除以前者得到修正系數。更為精確的方法是用斷裂網絡的分維值進行修正。根據以往的研究，斷裂網絡的分維值是評價斷裂復雜程度的綜合性指標[2,3]，具有其它指標無法比擬的優(yōu)越性。用預測區(qū)的分維值除以整個研究區(qū)的平均分維值即可得到修正系數。在求出修正系數后，用原來的預測值乘以修正系數，乘積即為修正后的預測值。

在1：2000的礦井構造圖上，把斷裂網絡劃分為10cm×10cm的網格，并用網格覆蓋法求出各網格中的信息維[2]。所劃分的網格中，信息維的最大值為1.34，最小值為0.83，平均值為1.18。用工作面中所包含的各網格信息維的平均值作為該工作面中斷裂網絡的信息維，除以所有網格信息維的平均值（1.18），得到各工作面的斷裂條數修正系數，結果見表5。

 

表5  修正后的斷裂條數預測值與實際值對比

工作面名稱	904	908	910	912	916	953
斷裂網絡信息維	1.03	1.12	1.09	1.25	1.32	1.28
修正系數	0.87	0.95	0.92	1.06	1.12	1.08
修正后預測條數	2.04	1.23	2.27	2.26	4.79	6.89
誤差百分比	2％	23％	14％	25％	20％	14％

 

從表5可以看出，修正后的預測條數與實際值更為接近，各工作面的預測條數誤差均有不同程度的減小。由于分維值與斷層條數之間并不是呈線性關系，這種乘以系數修正方法取得的效果并不十分明顯。理論上講修正系數應當放在指數上，由于作者還沒有找到合適的指數修正公式，暫時用簡單的乘以系數的方法進行修正，雖不十分理想，但與不加修正的預測結果相比，已經提高了預測的精度。

 

6．小結

礦井斷裂構造的斷距、延伸長度與其頻度均呈分形分布，籍此可以得出斷裂斷距、長度與條數的關系，從而達到斷裂構造預測的目的。在斷裂的空間分布均勻的情況下，可以直接用得到的經驗公式進行預測；如果斷裂分布不均勻，可以根據斷裂構造發(fā)育規(guī)律，用斷裂網絡分維值加以修正，以提高預測精度。

參  考  文  獻

[1] 徐志斌, 王繼堯, 張大順, 謝和平, 煤礦斷層網絡復雜程度的分維描述. 煤炭學報, 1996(4): 358~363

[2] 徐志斌, 謝和平, 王繼堯, 分維－評價礦井斷裂復雜程度的綜合性指標. 中國礦業(yè)大學學報, 1996(3): 11~15

[3] 王國華，王猛，崔新瑞，分形研究在唐山煤礦鐵三、鐵四區(qū)構造預測中的應用. 中國煤田地質 2006(3)

[4] 林偉義，礦井地質構造預測的幾種現場技術剖析. 能源與環(huán)境， 2011年(1)

[5] 溫建忠，成飛，大雁二礦五采區(qū)構造分析及構造預測. 西部探礦工程 2011(4)

附件下載