1 概述

由于礦井小斷層構(gòu)造發(fā)育規(guī)律認(rèn)識(shí)不清，探查手段落后，構(gòu)造預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較差，給煤礦生產(chǎn)和建設(shè)帶來(lái)了很多困難。同時(shí)，因?qū)π鄬訕?gòu)造認(rèn)識(shí)不清而導(dǎo)致底板突水，甚至淹沒(méi)礦井的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生。因此，必須對(duì)礦井小斷層構(gòu)造井進(jìn)行探查和預(yù)測(cè)，并盡量提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。利用數(shù)學(xué)地質(zhì)中統(tǒng)計(jì)分析的方法，通過(guò)對(duì)已被揭露的小斷層構(gòu)造的分析研究，經(jīng)數(shù)學(xué)計(jì)算，建立一種數(shù)學(xué)模型，用它來(lái)擬合礦井小斷層構(gòu)造的出現(xiàn)和展布規(guī)律，可以達(dá)到對(duì)礦山小斷層構(gòu)造定量的認(rèn)識(shí)。

隨著GIS技術(shù)的不斷發(fā)展以及研究中對(duì)空間高質(zhì)量數(shù)據(jù)的要求，空間數(shù)據(jù)插值應(yīng)用越來(lái)越廣。通常大家通過(guò)曲面擬合來(lái)描述煤層底板，這在實(shí)際應(yīng)用中受到各種地質(zhì)條件的限制，本文采用了更為靈活的格網(wǎng)插值方式，對(duì)于斷層影響下的不連續(xù)曲面達(dá)到了更符合客觀的擬合。以此為基礎(chǔ)，可以借助數(shù)據(jù)分析方法更為科學(xué)地預(yù)測(cè)回采工作面前方的地質(zhì)構(gòu)造。

2 空間格網(wǎng)

2.1三角格網(wǎng)

所謂三角形網(wǎng)格化也就是對(duì)平面點(diǎn)集的計(jì)算其三角剖分，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程是將平面點(diǎn)集各點(diǎn)用互不相交的直線段連接起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)三角形網(wǎng)格。在這種情況下，三角網(wǎng)中各三角形頂點(diǎn)仍為原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。在追蹤等值線時(shí)，以其中的每個(gè)三角形為單元，進(jìn)行等值點(diǎn)的計(jì)算及等值線的追蹤。

一般而言，三角形網(wǎng)格構(gòu)成方式有多種，不同的三角化方式有不同的標(biāo)準(zhǔn)。目前被普遍接受和廣泛采用的三角剖分有最小權(quán)三角剖分、貪婪三角剖分和Delaunay三角剖分。最小權(quán)三角剖分是指該離散點(diǎn)集可以夠成的所有三角剖分中的邊總長(zhǎng)最小的三角剖分；而貪婪三角剖分是指一次加入三角剖分的一條邊，直至產(chǎn)生要求的邊數(shù)構(gòu)成的三角剖分；Delaunay三角剖分需要滿足這樣特性即在三角剖分時(shí)獲得的任意三角形的外接圓內(nèi)不包含原始離散點(diǎn)集中的其它點(diǎn)。

繪制等值線時(shí)，為了獲得較好的等值點(diǎn)內(nèi)插精度，總希望最臨近的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三角網(wǎng)中三角形的邊長(zhǎng)之和最小。最小權(quán)三角剖分滿足這一準(zhǔn)則，但其求解算法問(wèn)題至今尚未解決。而貪婪三角剖分是常以局部情況為基礎(chǔ)作最優(yōu)選擇而不追求最優(yōu)解，它只希望得到較為滿意解的方法，而不考慮各種可能的整體情況。因此從理論上來(lái)講Delaunay三角剖分被認(rèn)為是可實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)剖分算法。

2.2矩形格網(wǎng)

所謂的規(guī)則格網(wǎng)即依據(jù)一定的插值原理將原始離散數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插為按一定的行距和列距分布在相互垂直的兩組平行線的交點(diǎn)上的點(diǎn)數(shù)據(jù)集。其插入原理是：假設(shè)有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)(Z₁，Z₂…Zn)，其中Z_i=(x_i，y_i，z_i)，把這些數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到XOY平面上，得到一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)集，記為{Z_i(x_i，y_i) | i=1，2…n}，進(jìn)而以此點(diǎn)集為依據(jù)在XOY平面上按照選定的插值方法建立一定數(shù)量行列的規(guī)則矩形網(wǎng)格，每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即為一個(gè)插入點(diǎn)。

對(duì)于矩形格網(wǎng)建立采用的插值方法已比較成熟，包括反距離加權(quán)、克里金、趨勢(shì)面法、改進(jìn)謝德別法、移動(dòng)平均法等。雖然矩形網(wǎng)格法繪制等值線圖具有算法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但它要求原始數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為均勻或均勻。當(dāng)計(jì)算格網(wǎng)中左上部分節(jié)點(diǎn)特征值時(shí)，由于參考數(shù)據(jù)較為鄰近結(jié)果也較為精確，而計(jì)算格網(wǎng)右下方向部分節(jié)點(diǎn)特征值時(shí)，由于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏，參考點(diǎn)與當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)相關(guān)度較低導(dǎo)致結(jié)果可能與實(shí)際相差較大。

2.3兩種格網(wǎng)比較

通過(guò)以上對(duì)三角網(wǎng)和規(guī)則格網(wǎng)的介紹可知，就對(duì)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的要求而言，三角網(wǎng)格法不僅適合于規(guī)則分布的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，也適合于不規(guī)則、甚至畸形分布的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。而矩形網(wǎng)格法要求采集的原始離散數(shù)據(jù)點(diǎn)分布較為均勻，被研究的空間變量連續(xù)分布，不如三角網(wǎng)格法靈活。就格網(wǎng)化效率而言，在實(shí)際網(wǎng)格化過(guò)程中，由于一般采集的原始離散數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻，因此使用三角網(wǎng)格法可以省去將原始離散數(shù)據(jù)點(diǎn)變換成矩形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程，格網(wǎng)化效率較高。就插值準(zhǔn)確度而言，由于三角網(wǎng)格的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)即是原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，在格網(wǎng)點(diǎn)的插值過(guò)程中也是直接依據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算，因此在原始數(shù)據(jù)點(diǎn)分布比較均勻的情況下可以生成格網(wǎng)點(diǎn)分布規(guī)律且數(shù)值精度較高的格網(wǎng)。更重要的是相對(duì)于規(guī)則矩形格網(wǎng)，三角網(wǎng)構(gòu)建較為靈活，可以方便地將斷層線等線性約束條件嵌入到三角網(wǎng)中，對(duì)繪制支持?jǐn)鄬?/span>等地質(zhì)構(gòu)造有重要意義。

3 格網(wǎng)化中斷層處理

3.1 生成delaunay三角網(wǎng)

根據(jù)逐點(diǎn)插入法及優(yōu)化算法的思想，生成Delaunay三角網(wǎng)的基本步驟如下：

（1）檢索數(shù)據(jù)集查找到數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小與最大橫縱坐標(biāo)分別記錄為xmin、xmax、ymin、ymax，從而確定包納所有的邊界點(diǎn)和散點(diǎn)的超級(jí)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，并將該三角形作為Delaunay三角網(wǎng)的第一條記錄。

超級(jí)三角形頂點(diǎn)的記錄順序是順時(shí)針的，而且采用逐點(diǎn)插入法生成的Delaunay三角網(wǎng)中所有的三角形將均以順時(shí)針?lè)较蛴涗涰旤c(diǎn)。這在斷層識(shí)別中有重要意義。

（2）從離散數(shù)據(jù)中取一點(diǎn)，遍歷已有三角網(wǎng)，判斷該離散點(diǎn)是否位于當(dāng)前三角形外接圓內(nèi)。如果是，將當(dāng)前三角形各邊放入優(yōu)化隊(duì)列，并從三角網(wǎng)內(nèi)刪除該三角形；當(dāng)遍歷完畢，如果散點(diǎn)不在任何一個(gè)三角形中，則表明點(diǎn)落在了計(jì)算區(qū)域之外，應(yīng)刪除此點(diǎn)而不添加到三角網(wǎng)中。反之，按如下方法進(jìn)行優(yōu)化：

（a）從優(yōu)化隊(duì)列中取出一條邊，開(kāi)始優(yōu)化此邊；

（b）如果此邊屬于邊界邊，則此邊不用優(yōu)化；

（c）如果此邊所在的正在被優(yōu)化的三角形的外接形的除此邊外的另一個(gè)頂點(diǎn)。在此情況下應(yīng)將當(dāng)前的優(yōu)化邊從優(yōu)化隊(duì)列中刪除，同時(shí)將該三角形的另外的兩邊加入到優(yōu)化隊(duì)列中刪除后送入優(yōu)化后的隊(duì)列，便于建立新的三角形；

（d）重復(fù)（a）、（b）、（c）步，直到優(yōu)化隊(duì)列為空。

（3）重復(fù)執(zhí)行2，直到所有的離散點(diǎn)處理完畢，得到要繪制的Delaunay三角網(wǎng)。

在步驟2執(zhí)行過(guò)程中，最重要的問(wèn)題是判斷點(diǎn)與三角形外接圓的關(guān)系。解決方法如圖3.1所示，當(dāng)判斷點(diǎn)Q與三角形ABC外接圓關(guān)系時(shí)，首先計(jì)算三角形的外接圓圓心O點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而比較OQ距離與半徑R的大小。

圖3.1點(diǎn)與三邊形外接圓關(guān)系示意圖

3.2嵌入斷層

嵌入斷層即將斷層線作為約束條件加入已生成的三角網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)所有斷層線線段均作為三角網(wǎng)中某三角形一邊，以便于計(jì)算等值點(diǎn)和追蹤等值線。計(jì)算方法如下：

（1）遍歷Delaunay三角網(wǎng)，檢索并記錄作為三角形邊的所有斷層線線段，對(duì)比之下得到斷層線段中非三角網(wǎng)某邊的斷層線線段并為記錄；

（2）計(jì)算線段中點(diǎn)，并將各中點(diǎn)逐次插入原三角網(wǎng)中，并將該中點(diǎn)按其位置記入斷層線；

（3）執(zhí)行1、2直到斷層線中各線段均為Delaunay三角網(wǎng)的一邊；

3.3斷層線節(jié)點(diǎn)賦值

本文斷層線節(jié)點(diǎn)的賦值思想是將斷層線節(jié)點(diǎn)特征值與其所處的三角形直接關(guān)聯(lián)，即在包含斷層節(jié)點(diǎn)的三角形中直接記錄斷層線節(jié)點(diǎn)值。此時(shí)，以三角網(wǎng)為基礎(chǔ)追蹤等值線時(shí)可以采用通用方法完成包含斷層線的等值線追蹤。如在圖3.2中紅色的線表示斷層線，紅色的點(diǎn)代表斷層線節(jié)點(diǎn)，而黑色的點(diǎn)表示其它數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)為斷層線節(jié)點(diǎn)B點(diǎn)賦值時(shí)，需在△ABE、△ABJ、△BCE、△BCK、△BKJ中分別記錄B點(diǎn)特征值。

解決斷層線節(jié)點(diǎn)賦值的關(guān)鍵問(wèn)題在于搜索合理的參考點(diǎn)以計(jì)算特征值，由于斷層兩側(cè)數(shù)據(jù)的無(wú)關(guān)性，當(dāng)為某個(gè)斷層線節(jié)點(diǎn)賦值時(shí)需要分別以該斷層線兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集作為參考計(jì)算特征值，并將所得的特征值分別賦予其所在三角形。求解斷層線與等值線交點(diǎn)關(guān)鍵是為了顯示等值線分布趨勢(shì)而精度要求并非十分精確，因此本文中斷層線節(jié)點(diǎn)特征值計(jì)算時(shí)選擇參考點(diǎn)為與其直接相關(guān)的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)或矩形格網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，即在三角網(wǎng)中與其共存于同一三角形中的其它數(shù)據(jù)點(diǎn)。如圖3.2中，當(dāng)計(jì)算斷層線節(jié)點(diǎn)A的特征值時(shí)， D、E、G、I、J五點(diǎn)為參考點(diǎn)。

圖3.2 含斷層的約束三角網(wǎng)示意圖

獲得參考數(shù)據(jù)點(diǎn)集后，需要按其與斷層位置關(guān)系進(jìn)行分類。為了便于為三角形中斷層線節(jié)點(diǎn)賦值，本文采用的方法是對(duì)當(dāng)前斷層線節(jié)點(diǎn)為其頂點(diǎn)的三角形進(jìn)行分類，進(jìn)而求解每組三角形中斷層線節(jié)點(diǎn)的特征值。如圖3.2 中，當(dāng)計(jì)算B點(diǎn)特征值時(shí)，首先檢索出與包含B點(diǎn)的三角形分別為△ABE、△ABJ、△BCE、△BCK、△BKJ。 進(jìn)而按其與斷層線的位置關(guān)系將△ABE和△BCE分為一組，△ABJ、△BCK、△BKJ劃為另一組。在第一組中特征值計(jì)算參考的數(shù)據(jù)點(diǎn)為J、K點(diǎn)， 而第二組中參考的數(shù)據(jù)點(diǎn)為E點(diǎn)。獲取參考數(shù)據(jù)點(diǎn)后，即可采用一定插值方法（如克里金、反距離加權(quán)）計(jì)算特征值并賦予對(duì)應(yīng)的三角形頂點(diǎn)。

本文分類算法的關(guān)鍵思想是當(dāng)兩三角形的公用頂點(diǎn)為非斷層線節(jié)點(diǎn)時(shí)，此三角形即劃為一類。該方法的正確性用反證法即可證明，若兩三角形的公用頂點(diǎn)為非斷層線節(jié)點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)位于斷層線兩側(cè)，則其中一個(gè)三角形的該非斷層線節(jié)點(diǎn)與其第三個(gè)頂點(diǎn)的連線必與斷層線相交，這與三角網(wǎng)的基本特性矛盾。應(yīng)用此方法需要注意一種特殊情況如圖3.3所示，同樣紅色的線表示斷層線，紅色的點(diǎn)代表斷層線節(jié)點(diǎn)，而黑色的點(diǎn)表示其它數(shù)據(jù)點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算斷層線節(jié)點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，需△ABE、△ABJ、△BCE、△BCK、△BKJ分組，其中△ABE為獨(dú)立為一組且該三角形頂點(diǎn)均為斷層線節(jié)點(diǎn)，此時(shí)參考的數(shù)據(jù)點(diǎn)為與該三角形公用當(dāng)前斷層線節(jié)點(diǎn)對(duì)邊的三角形中的非斷層線節(jié)點(diǎn)，在圖3.3中所示為D點(diǎn)。

圖3.3 斷層線節(jié)點(diǎn)特征值計(jì)算特殊情況圖示

總結(jié)斷層線節(jié)點(diǎn)計(jì)算步驟如下：

（1）檢索Delaunay三角網(wǎng)，將所有包含斷層線節(jié)點(diǎn)的三角形記錄成集；

（2）在斷層線節(jié)點(diǎn)中取出一點(diǎn)；

（3）檢索1中的三角形集，記錄并存儲(chǔ)與當(dāng)前斷層線節(jié)點(diǎn)所處的三角形；

（4）將與相前斷層線節(jié)點(diǎn)相關(guān)的三角形按位于斷層線方位進(jìn)行分類并檢索獲取每一類的參考點(diǎn)集；

（5）分別計(jì)算兩側(cè)的斷層節(jié)點(diǎn)特征值，并賦予相應(yīng)的三角形；

（6）重復(fù)執(zhí)行2-5，直到所有的斷層線節(jié)點(diǎn)處理完畢。

4 地質(zhì)構(gòu)造預(yù)測(cè)方法

4.1小型褶曲的預(yù)測(cè)

首先通過(guò)整個(gè)或局部格網(wǎng)確立一個(gè)平面，進(jìn)而分析實(shí)際揭露各點(diǎn)煤層底板標(biāo)高到該平面的距離在某一方向（縱向或橫向）上的數(shù)據(jù)分布的相關(guān)關(guān)系，如果呈現(xiàn)出增加到峰值然后降低或減少到谷底然后增加，且近似對(duì)稱分布，則是褶曲出現(xiàn)的標(biāo)志。

平面法線式參照方程：

Xcosα+ycosβ+zocsγ-p0=0

平面的確定要求與煤層產(chǎn)狀面擬合較好，否則預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。因此可以選用局部格網(wǎng)作為擬合平面確立依據(jù)，以增加擬合精度。與此同時(shí)，需確定一個(gè)判斷指標(biāo)以評(píng)價(jià)其擬合準(zhǔn)確度。

4.2隱伏斷層預(yù)測(cè)

煤強(qiáng)度（P）相對(duì)而言降低和節(jié)理發(fā)育強(qiáng)度（J）相對(duì)增大，是采掘前方出現(xiàn)斷層的兩個(gè)重要征兆。

據(jù)此預(yù)測(cè)步驟如下：

1）對(duì)已知斷層的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)公式

Sq=K1H+b1

Sj=K2H+b2

2）連續(xù)監(jiān)測(cè)

當(dāng)P≥A或J≤B時(shí)，視為正常征兆；

當(dāng)P＜A或J＞B時(shí)，則為異常征兆，此時(shí)記錄Pm1和Jn1點(diǎn)在井下的位置或三維坐標(biāo)，特別要注意Pm2、Pm3和Jn1、Jn2的觀測(cè)。

3）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

f₀=(P≥A)∩(J≤B)

f₁= P_m2∩J_n1∪P_m1∩J_n2

f₂= P_m1∩J_n3∪P_m2∩J_n2

f₃= P_m2∩J_n3∪P_m3∩J_n2

f₄= P_m3∩J_n3

f真值表

4.3半隱伏及完全隱伏斷層發(fā)育規(guī)模預(yù)測(cè)

半隱伏及完全隱伏斷層發(fā)育規(guī)模的預(yù)測(cè)依據(jù)如下公式：

α——巖層真傾角；

β——斷層真傾角；

θ——斷層傾向與剖面方位夾角；

ω——巖層走向與斷層走向的夾角；

φ——巖層傾向與剖面方位夾角；

ρ——斷層走向線與斷煤交線在斷層面內(nèi)的夾角；

γ——斷層面綜合擦痕伏角。   

5 地質(zhì)構(gòu)造預(yù)測(cè)實(shí)例

同煤集團(tuán)同發(fā)東周窯礦地質(zhì)構(gòu)造極其復(fù)雜，在首采面順槽掘進(jìn)的過(guò)程中多次遇到斷層、陷落柱等地質(zhì)構(gòu)造，對(duì)正常的生產(chǎn)建設(shè)造成很大影響，甚至一度因掘全巖而建設(shè)進(jìn)度緩慢。本文研究以此礦資料為基礎(chǔ)。

格網(wǎng)化依據(jù)的數(shù)據(jù)來(lái)源于兩方面，一是勘探過(guò)程中的鉆孔資料，二是來(lái)源于巷道掘進(jìn)過(guò)程中實(shí)測(cè)的煤層底板標(biāo)高。首先以此基礎(chǔ)數(shù)據(jù)生成經(jīng)格網(wǎng)化后生成格網(wǎng)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，借助上述數(shù)據(jù)分析方法預(yù)測(cè)掘進(jìn)、回采前方的地質(zhì)構(gòu)造，收到了較好的效果。

表5.1 工作面兩巷揭露標(biāo)高

如上表所示為工作面兩巷揭露的部分煤層底板標(biāo)高，以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)生成格網(wǎng)，進(jìn)而繪制煤層底板等高線如圖5.1所示。在巷道掘進(jìn)過(guò)程中揭露的煤層底板標(biāo)高與理論值差異如圖5.2所示，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)該區(qū)域斷層的存在。

圖5.1 以格網(wǎng)為基礎(chǔ)繪制的底板等高線圖

圖5.2 掘進(jìn)揭露與理論擬合的差異

6 結(jié)論

本文首先提出了采用格網(wǎng)化的方式取代曲面擬合來(lái)描述煤層底板面，進(jìn)而研究了斷層等地質(zhì)構(gòu)造存在條件下的格網(wǎng)化賦值方式。并以此格網(wǎng)為基礎(chǔ)，借助數(shù)據(jù)分析方法，預(yù)測(cè)回采工作面前方褶曲、斷層等構(gòu)造的存在及其規(guī)模，為地質(zhì)構(gòu)造定量化描述和預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。為完成上述成果，本文在一些方面做了探索。如以斷層線結(jié)點(diǎn)賦值的方式，考慮了格網(wǎng)化過(guò)程中已知斷層對(duì)數(shù)值分布的影響，為進(jìn)一步分析提供了更為可靠的基礎(chǔ)格網(wǎng)。本文在褶曲的預(yù)測(cè)中，基于局部格網(wǎng)選擇擬合平面，避免了以整個(gè)區(qū)域擬合平面造成的誤差較大的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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   Research on geological structures in working face of coal mine

   Abstract:This paper introduced spatial interpolation method into regional grid transformation, and then based on fruiting grid,combined with the floor level of production practice and using mathematical analysis method, to predict the geological structure of front mining face.

    

   Key words:Spatial interpolation;Grid;geological structure; prediction